2桁の正の整数があり、一の位の数は十の位の数より4大きい。また、十の位と一の位を入れ替えた整数は、元の整数の2倍より10大きい。元の整数を求める。

1. 問題の内容

2桁の正の整数があり、一の位の数は十の位の数より4大きい。また、十の位と一の位を入れ替えた整数は、元の整数の2倍より10大きい。元の整数を求める。

2. 解き方の手順

元の整数の十の位を $x$ とすると、一の位は $x + 4$ と表せる。

元の整数は $10x + (x + 4) = 11x + 4$ と表せる。

十の位と一の位を入れ替えた整数は $10(x + 4) + x = 10x + 40 + x = 11x + 40$ と表せる。

問題文より、入れ替えた整数は元の整数の2倍より10大きいので、以下の式が成り立つ。

$11x + 40 = 2(11x + 4) + 10$

$11x + 40 = 22x + 8 + 10$

$11x + 40 = 22x + 18$

$22x - 11x = 40 - 18$

$11x = 22$

$x = 2$

よって、元の整数の十の位は2であり、一の位は $2 + 4 = 6$ である。

したがって、元の整数は $10 \times 2 + 6 = 20 + 6 = 26$ である。

3. 最終的な答え

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