問題 (9) は、円に内接する四角形 ABCD があり、点 C で直線 TT' に接している。 $\angle BAD = 115^\circ$, $\angle BDC = 40^\circ$ であるとき、$\angle DCT'$ を求める問題です。

1. 問題の内容

問題 (9) は、円に内接する四角形 ABCD があり、点 C で直線 TT' に接している。 $\angle BAD = 115^\circ$, $\angle BDC = 40^\circ$ であるとき、$\angle DCT'$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\angle BAC$ を求めます。円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ なので、

$\angle BAD + \angle BCD = 180^\circ$

$\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ$

$\angle BDC = 40^\circ$ なので、$\angle DBC = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 65^\circ - 40^\circ = 75^\circ$。

$\angle BAC = \angle BDC = 40^\circ$ (円周角の定理)。

$\angle CAD = \angle BAD - \angle BAC = 115^\circ - 40^\circ = 75^\circ$。

$\angle DCT' = \angle CAD = 75^\circ$ (接弦定理)。

3. 最終的な答え

$\angle DCT' = 75^\circ$