連立方程式 $0.4x - 0.2y = 0.7$ $5x + 3y = 6$ の解 $x$ と $y$ を求める問題です。ただし、$x = \frac{(3)}{(4)}$, $y = -\frac{(5)}{(6)}$ のように分数で表す必要があります。

1. 問題の内容

連立方程式

$0.4x - 0.2y = 0.7$

$5x + 3y = 6$

の解 $x$ と $y$ を求める問題です。ただし、$x = \frac{(3)}{(4)}$, $y = -\frac{(5)}{(6)}$ のように分数で表す必要があります。

2. 解き方の手順

まず、最初の式を簡単にします。両辺に10を掛けると、

$4x - 2y = 7$

となります。

次に、この式を２倍して、

$8x - 4y = 14$

次に、2番目の式 $5x + 3y = 6$　を４倍して、

$20x + 12y = 24$

次に、最初の式に３をかけます。

$12x - 6y = 21$

2番目の式に１をかけて、

$5x + 3y = 6$

さらに2番目の式に２をかけます。

$10x + 6y = 12$

上記の２式を足し合わせると、

$12x - 6y + 10x + 6y = 21 + 12$

$22x = 33$

$x = \frac{33}{22} = \frac{3}{2}$

次に、$x = \frac{3}{2}$ を $5x + 3y = 6$ に代入します。

$5 \cdot \frac{3}{2} + 3y = 6$

$\frac{15}{2} + 3y = 6$

$3y = 6 - \frac{15}{2} = \frac{12}{2} - \frac{15}{2} = -\frac{3}{2}$

$y = -\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{3}{2}$, $y = -\frac{1}{2}$