一次関数 $y = ax + 7$ が、$1 \le x \le 5$ の範囲で最小値 -1 をとるとき、定数 $a$ の値を求めよ。ただし、$a < 0$ とする。

1. 問題の内容

一次関数 $y = ax + 7$ が、$1 \le x \le 5$ の範囲で最小値 -1 をとるとき、定数 $a$ の値を求めよ。ただし、$a < 0$ とする。

2. 解き方の手順

$a < 0$ なので、一次関数 $y = ax + 7$ は減少関数である。したがって、$1 \le x \le 5$ の範囲において、$x$ が最大値をとるとき、$y$ は最小値をとる。つまり、$x=5$ のとき $y = -1$ となる。

これを $y = ax + 7$ に代入すると、以下の式が得られる。

$-1 = 5a + 7$

この式を $a$ について解く。

まず、両辺から7を引く。

$-1 - 7 = 5a + 7 - 7$

$-8 = 5a$

次に、両辺を5で割る。

$\frac{-8}{5} = \frac{5a}{5}$

$a = -\frac{8}{5}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{8}{5}$