問題は、定数 $a$ を用いて表される点 $(1, 3)$ と直線 $x - ay = 0$ との距離を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、定数 $a$ を用いて表される点 $(1, 3)$ と直線 $x - ay = 0$ との距離を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(x_0, y_0)$ と直線 $ax + by + c = 0$ の距離 $d$ は、以下の公式で求められます。

$d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

今回の問題では、点 $(1, 3)$ と直線 $x - ay = 0$ の距離を求めます。

この直線の式は $1 \cdot x + (-a) \cdot y + 0 = 0$ と表せるので、$x$ の係数は $1$, $y$ の係数は $-a$, 定数項は $0$ です。

したがって、点 $(1, 3)$ と直線 $x - ay = 0$ の距離は、

$d = \frac{|1 \cdot 1 + (-a) \cdot 3 + 0|}{\sqrt{1^2 + (-a)^2}}$

$d = \frac{|1 - 3a|}{\sqrt{1 + a^2}}$

$d = \frac{|3a - 1|}{\sqrt{a^2 + 1}}$

3. 最終的な答え

$\frac{|3a - 1|}{\sqrt{a^2 + 1}}$、選択肢の中では 3番が正解です。