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与えられた式 $(2m-3n)^2 - (m-n)^2$ を展開し、簡略化せよ。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式 (2m−3n)2−(m−n)2(2m-3n)^2 - (m-n)^2 を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二乗を展開します。
(2m−3n)2=(2m)2−2(2m)(3n)+(3n)2=4m2−12mn+9n2(2m - 3n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(3n) + (3n)^2 = 4m^2 - 12mn + 9n^2
(m−n)2=m2−2mn+n2(m - n)^2 = m^2 - 2mn + n^2
次に、元の式に展開したものを代入します。
(2m−3n)2−(m−n)2=(4m2−12mn+9n2)−(m2−2mn+n2)(2m-3n)^2 - (m-n)^2 = (4m^2 - 12mn + 9n^2) - (m^2 - 2mn + n^2)
括弧を外し、同類項をまとめます。
=4m2−12mn+9n2−m2+2mn−n2= 4m^2 - 12mn + 9n^2 - m^2 + 2mn - n^2
=(4m2−m2)+(−12mn+2mn)+(9n2−n2)= (4m^2 - m^2) + (-12mn + 2mn) + (9n^2 - n^2)
=3m2−10mn+8n2= 3m^2 - 10mn + 8n^2

3. 最終的な答え

3m2−10mn+8n23m^2 - 10mn + 8n^2

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