不等式 $|x-4| < 3x$ を、 $x \ge \text{ス}$ のときと $x < \text{ス}$ のときに場合分けして解き、最終的な解を求める問題です。

はい、承知しました。画像の問題を解いていきます。

**問題4**

1. 問題の内容

不等式 $|x-4| < 3x$ を、 $x \ge \text{ス}$ のときと $x < \text{ス}$ のときに場合分けして解き、最終的な解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(i) $x \ge 4$ のとき、 $|x-4| = x-4$ なので、不等式は $x-4 < 3x$ となります。

これを解くと $-4 < 2x$ より $x > -2$ となります。

$x \ge 4$ と $x > -2$ の共通範囲は、$x \ge 4$ です。

(ii) $x < 4$ のとき、 $|x-4| = -(x-4) = 4-x$ なので、不等式は $4-x < 3x$ となります。

これを解くと $4 < 4x$ より $x > 1$ となります。

$x < 4$ と $x > 1$ の共通範囲は、$1 < x < 4$ です。

(i), (ii) より、求める解は $x \ge 4$ または $1 < x < 4$ となるので、$x > 1$ です。

3. 最終的な答え

ス: 4

セソ: -2

タ: 4

チ: 1

ツ: 1

テ: 4

ト: 1

**問題5**

1. 問題の内容

命題A「$x+y > 2$ ならば $x > 1$ または $y > 1$ である」の対偶を求め、命題Aの真偽を判定する問題です。

2. 解き方の手順

命題Aの対偶は、「$x \le 1$ かつ $y \le 1$ ならば $x+y \le 2$ である」となります。

命題Aの対偶は真です（$x \le 1$ かつ $y \le 1$ ならば $x+y \le 1+1 = 2$）。

命題Aの対偶が真なので、命題Aも真です。

3. 最終的な答え

ナ: $x \le 1$ かつ $y \le 1$

ニ: $x+y \le 2$

ヌ: 真

ネ: 真

**問題6**

1. 問題の内容

$x^2 + 8x + 15 = 0$ は、$x = -3$ であるための何条件か判定する問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 + 8x + 15 = 0$ を解くと、$(x+3)(x+5) = 0$ より、$x = -3, -5$ です。

$x^2 + 8x + 15 = 0$ ならば、$x = -3$ または $x = -5$ なので、$x = -3$ であるとは限りません。よって、十分条件ではありません。

$x = -3$ ならば、$x^2 + 8x + 15 = (-3)^2 + 8(-3) + 15 = 9 - 24 + 15 = 0$ なので、$x^2 + 8x + 15 = 0$ が成り立ちます。よって、必要条件です。

したがって、$x^2 + 8x + 15 = 0$ は、$x = -3$ であるための必要条件であるが十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

2