与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。代数学因数分解二次式差の二乗2025/5/51. 問題の内容与えられた式 x2+10x+25−9y2x^2 + 10x + 25 - 9y^2x2+10x+25−9y2 を因数分解してください。2. 解き方の手順まず、x2+10x+25x^2 + 10x + 25x2+10x+25 の部分が (x+5)2(x+5)^2(x+5)2 と因数分解できることに気づきます。したがって、式は (x+5)2−9y2(x+5)^2 - 9y^2(x+5)2−9y2 となります。9y29y^29y2 は (3y)2(3y)^2(3y)2 と書き換えられるので、式は (x+5)2−(3y)2(x+5)^2 - (3y)^2(x+5)2−(3y)2 となります。これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) の形の差の二乗の因数分解の公式を使えます。ここで、a=x+5a = x+5a=x+5、b=3yb = 3yb=3y とすると、(x+5)2−(3y)2=(x+5+3y)(x+5−3y)(x+5)^2 - (3y)^2 = (x+5+3y)(x+5-3y)(x+5)2−(3y)2=(x+5+3y)(x+5−3y)となります。3. 最終的な答え(x+5+3y)(x+5−3y)(x+5+3y)(x+5-3y)(x+5+3y)(x+5−3y)