与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次式差の二乗
2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式 x2+10x+259y2x^2 + 10x + 25 - 9y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x2+10x+25x^2 + 10x + 25 の部分が (x+5)2(x+5)^2 と因数分解できることに気づきます。
したがって、式は (x+5)29y2(x+5)^2 - 9y^2 となります。
9y29y^2(3y)2(3y)^2 と書き換えられるので、式は (x+5)2(3y)2(x+5)^2 - (3y)^2 となります。
これは、a2b2=(a+b)(ab)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形の差の二乗の因数分解の公式を使えます。
ここで、a=x+5a = x+5b=3yb = 3y とすると、
(x+5)2(3y)2=(x+5+3y)(x+53y)(x+5)^2 - (3y)^2 = (x+5+3y)(x+5-3y)
となります。

3. 最終的な答え

(x+5+3y)(x+53y)(x+5+3y)(x+5-3y)

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