4%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を150g作りたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいかを求める。

1. 問題の内容

4%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて、8%の食塩水を150g作りたい。それぞれの食塩水を何gずつ混ぜればよいかを求める。

2. 解き方の手順

4%の食塩水の量を $x$ g、10%の食塩水の量を $y$ gとする。

まず、食塩水の量の関係から、以下の式が成り立つ。

$x + y = 150$

次に、食塩の量の関係を考える。

4%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.04x$ gである。

10%の食塩水に含まれる食塩の量は $0.10y$ gである。

8%の食塩水150gに含まれる食塩の量は $0.08 \times 150 = 12$ gである。

したがって、以下の式が成り立つ。

$0.04x + 0.10y = 12$

上記の二つの式を連立方程式として解く。

まず、一つ目の式から $y = 150 - x$ を得る。

これを二つ目の式に代入する。

$0.04x + 0.10(150 - x) = 12$

$0.04x + 15 - 0.10x = 12$

$-0.06x = -3$

$x = \frac{-3}{-0.06} = 50$

$y = 150 - 50 = 100$

したがって、4%の食塩水は50g、10%の食塩水は100g混ぜればよい。

3. 最終的な答え

4%の食塩水：50 g

10%の食塩水：100 g