問題は、円錐の体積の公式 $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ について、以下の2つの問いに答えるものです。 (1) この公式を $h$ について解きなさい。 (2) 底面の半径が4 cm、体積が32$\pi$ cm$^3$の円錐の高さを求めなさい。

1. 問題の内容

問題は、円錐の体積の公式 $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ について、以下の2つの問いに答えるものです。

(1) この公式を $h$ について解きなさい。

(2) 底面の半径が4 cm、体積が32$\pi$ cm$^3$の円錐の高さを求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ を $h$ について解く。

まず、両辺に3をかけると

$3V = \pi r^2 h$

次に、両辺を $\pi r^2$ で割ると

$h = \frac{3V}{\pi r^2}$

(2) 底面の半径 $r = 4$ cm、体積 $V = 32\pi$ cm$^3$ を代入して高さを計算する。

$h = \frac{3V}{\pi r^2} = \frac{3 \cdot 32\pi}{\pi \cdot 4^2} = \frac{96\pi}{16\pi} = 6$

3. 最終的な答え

(1) $h = \frac{3V}{\pi r^2}$

(2) 6 cm