与えられた連立不等式 $\begin{cases} 3x - 1 < 5x + 3 \\ 2x - 3 \geq 4x - 7 \end{cases}$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases}

3x - 1 < 5x + 3 \\

2x - 3 \geq 4x - 7

\end{cases}$

を解く。

2. 解き方の手順

まず、不等式①を解きます。

$3x - 1 < 5x + 3$

両辺から $3x$ を引くと、

$-1 < 2x + 3$

両辺から $3$ を引くと、

$-4 < 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$-2 < x$

つまり、$x > -2$

次に、不等式②を解きます。

$2x - 3 \geq 4x - 7$

両辺から $2x$ を引くと、

$-3 \geq 2x - 7$

両辺に $7$ を足すと、

$4 \geq 2x$

両辺を $2$ で割ると、

$2 \geq x$

つまり、$x \leq 2$

連立不等式の解は、$x > -2$ かつ $x \leq 2$ を満たす $x$ の範囲です。

したがって、 $-2 < x \leq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$-2 < x \leq 2$