与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は $3$ cm、母線の長さは $6$ cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は $3$ cm、母線の長さは $6$ cmです。

2. 解き方の手順

円錐の体積 $V$ は、底面積 $A$ と高さ $h$ を用いて、$V = \frac{1}{3}Ah$ で表されます。

まず、底面積 $A$ を求めます。底面は半径 $r=3$ cm の円なので、$A = \pi r^2 = \pi (3)^2 = 9\pi$ 平方センチメートルです。

次に、高さ $h$ を求めます。円錐の母線の長さを $l$ とすると、$l=6$ cm です。高さ $h$、半径 $r$、母線の長さ $l$ の間には、$h^2 + r^2 = l^2$ の関係があります。

したがって、$h^2 + 3^2 = 6^2$ となり、$h^2 = 36 - 9 = 27$ です。

よって、$h = \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ cm です。

最後に、円錐の体積を計算します。

$V = \frac{1}{3}Ah = \frac{1}{3} \times 9\pi \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3}\pi$ 立方センチメートルです。

3. 最終的な答え

$9\sqrt{3}\pi$ cm$^3$