与えられた円錐において、母線の長さが7cm、底面の円の半径が2cmであるとき、高さを $x$ cmとして、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

与えられた円錐において、母線の長さが7cm、底面の円の半径が2cmであるとき、高さを $x$ cmとして、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

円錐の高さを求めるには、三平方の定理を利用する。円錐の頂点から底面の中心までの線、底面の半径、そして母線によって直角三角形ができる。この直角三角形において、母線が斜辺となり、高さと底面の半径が他の2辺となる。

三平方の定理より、

$(\text{高さ})^2 + (\text{底面の半径})^2 = (\text{母線})^2$

つまり、

$x^2 + 2^2 = 7^2$

$x^2 + 4 = 49$

$x^2 = 49 - 4$

$x^2 = 45$

$x = \sqrt{45}$

$x = \sqrt{9 \times 5}$

$x = 3\sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{5}$ cm