円錐の底面の半径 $x$ を求めよ。円錐の母線の長さは14cm、高さは11cmである。

1. 問題の内容

円錐の底面の半径 $x$ を求めよ。円錐の母線の長さは14cm、高さは11cmである。

2. 解き方の手順

円錐の中心から底面の円周上の点までの長さ(母線)は14cm、中心から円錐の頂点までの高さは11cm。

円錐の中心から底面の円周上の点までの線を斜辺、中心から円錐の頂点までの線を高さ、中心から底面の円周上の点までの距離を底辺と考えると、これは直角三角形である。

三平方の定理(ピタゴラスの定理)より、$a^2 + b^2 = c^2$ が成り立つ。

ここで、$a$ を底面の半径 $x$、$b$ を高さ11cm、$c$ を母線14cmとすると、

$x^2 + 11^2 = 14^2$

$x^2 = 14^2 - 11^2$

$x^2 = 196 - 121$

$x^2 = 75$

$x = \sqrt{75}$

$x = \sqrt{25 \times 3}$

$x = 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$x = 5\sqrt{3}$ cm