与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、次の14個の二次式を因数分解します。 (5) $x^2 - 7x - 8$ (6) $x^2 + 4x - 12$ (7) $x^2 + 5x - 14$ (8) $x^2 - 12x + 20$ (9) $x^2 + 17x + 30$ (10) $x^2 + 12x - 108$ (11) $a^2 - 33a + 90$ (12) $y^2 + 4y - 96$ (13) $z^2 + 15z + 36$ (14) $t^2 + 18t + 77$ (15) $p^2 - 13p - 30$ (16) $x^2 + 5x - 50$ (17) $x^2 - 16x + 55$ (18) $x^2 + 10x - 56$

1. 問題の内容

与えられた二次式を因数分解する問題です。具体的には、次の14個の二次式を因数分解します。

(5) $x^2 - 7x - 8$

(6) $x^2 + 4x - 12$

(7) $x^2 + 5x - 14$

(8) $x^2 - 12x + 20$

(9) $x^2 + 17x + 30$

(10) $x^2 + 12x - 108$

(11) $a^2 - 33a + 90$

(12) $y^2 + 4y - 96$

(13) $z^2 + 15z + 36$

(14) $t^2 + 18t + 77$

(15) $p^2 - 13p - 30$

(16) $x^2 + 5x - 50$

(17) $x^2 - 16x + 55$

(18) $x^2 + 10x - 56$

2. 解き方の手順

一般に、$x^2 + bx + c$ という形の二次式を因数分解するには、足して $b$、掛けて $c$ になる2つの数を見つけます。それらを $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x + p)(x + q)$ と因数分解できます。

(5) $x^2 - 7x - 8$

足して -7、掛けて -8 になる2つの数は、1と-8です。

$x^2 - 7x - 8 = (x + 1)(x - 8)$

(6) $x^2 + 4x - 12$

足して 4、掛けて -12 になる2つの数は、-2と6です。

$x^2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6)$

(7) $x^2 + 5x - 14$

足して 5、掛けて -14 になる2つの数は、-2と7です。

$x^2 + 5x - 14 = (x - 2)(x + 7)$

(8) $x^2 - 12x + 20$

足して -12、掛けて 20 になる2つの数は、-2と-10です。

$x^2 - 12x + 20 = (x - 2)(x - 10)$

(9) $x^2 + 17x + 30$

足して 17、掛けて 30 になる2つの数は、2と15です。

$x^2 + 17x + 30 = (x + 2)(x + 15)$

(10) $x^2 + 12x - 108$

足して 12、掛けて -108 になる2つの数は、-6と18です。

$x^2 + 12x - 108 = (x - 6)(x + 18)$

(11) $a^2 - 33a + 90$

足して -33、掛けて 90 になる2つの数は、-3と-30です。

$a^2 - 33a + 90 = (a - 3)(a - 30)$

(12) $y^2 + 4y - 96$

足して 4、掛けて -96 になる2つの数は、-8と12です。

$y^2 + 4y - 96 = (y - 8)(y + 12)$

(13) $z^2 + 15z + 36$

足して 15、掛けて 36 になる2つの数は、3と12です。

$z^2 + 15z + 36 = (z + 3)(z + 12)$

(14) $t^2 + 18t + 77$

足して 18、掛けて 77 になる2つの数は、7と11です。

$t^2 + 18t + 77 = (t + 7)(t + 11)$

(15) $p^2 - 13p - 30$

足して -13、掛けて -30 になる2つの数は、2と-15です。

$p^2 - 13p - 30 = (p + 2)(p - 15)$

(16) $x^2 + 5x - 50$

足して 5、掛けて -50 になる2つの数は、-5と10です。

$x^2 + 5x - 50 = (x - 5)(x + 10)$

(17) $x^2 - 16x + 55$

足して -16、掛けて 55 になる2つの数は、-5と-11です。

$x^2 - 16x + 55 = (x - 5)(x - 11)$

(18) $x^2 + 10x - 56$

足して 10、掛けて -56 になる2つの数は、-4と14です。

$x^2 + 10x - 56 = (x - 4)(x + 14)$

3. 最終的な答え

(5) $(x + 1)(x - 8)$

(6) $(x - 2)(x + 6)$

(7) $(x - 2)(x + 7)$

(8) $(x - 2)(x - 10)$

(9) $(x + 2)(x + 15)$

(10) $(x - 6)(x + 18)$

(11) $(a - 3)(a - 30)$

(12) $(y - 8)(y + 12)$

(13) $(z + 3)(z + 12)$

(14) $(t + 7)(t + 11)$

(15) $(p + 2)(p - 15)$

(16) $(x - 5)(x + 10)$

(17) $(x - 5)(x - 11)$

(18) $(x - 4)(x + 14)$