1. 問題の内容
三角形ABCにおいて、DE//BC、DF:FC=3:2のとき、BG = xの値を求める問題です。ただし、AD = 3cmです。
2. 解き方の手順
まず、DE//BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似です。
したがって、AD:AB = DE:BCとなります。
次に、DF:FC = 3:2より、DC:DF = 5:3となります。
また、DE//BCより、三角形DEFと三角形CBGは相似です。
したがって、DE:BC = DF:DC = 3:5となります。
AD:AB = DE:BC = 3:5なので、AB = (5/3) * AD = (5/3) * 3 = 5cmとなります。
DB = AB - AD = 5 - 3 = 2cmとなります。
次に、三角形DBGと三角形ADEが相似であることに注目します。
なぜなら、DB//AE, DE//BG, 角DBG=角ADE, 角BDG=角DAE であるからです。
したがって、DB:AD = BG:DE = 2:3となります。
BG:DE = 2:3より、BG = (2/3) * DEとなります。
また、DE:BC = 3:5より、DE = (3/5) * BCとなります。
BC = xなので、DE = (3/5) * xとなります。
したがって、BG = x = (2/3) * (3/5) * x = (2/5) * xとなります。
したがって、最終的な答えは、x = (2/5)BCとなります。
DE // BC より、△ADE ∽ △ABC。
よって、AD : AB = DE : BC = 3 : (3+x) 。
また、DF : FC = 3 : 2 より、DE // BC と合わせると、DE : BC = 3 : (3+2) = 3 : 5 。
よって、3 : (3+x) = 3 : 5。
したがって、3+x = 5となり、x = 2。
3. 最終的な答え
x=2