三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、EF:FB = 3:2であるとき、xの値を求める問題です。ここで、xは線分BFの長さを表し、線分BCの長さは18cmです。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、EF:FB = 3:2であるとき、xの値を求める問題です。ここで、xは線分BFの長さを表し、線分BCの長さは18cmです。

2. 解き方の手順

まず、AD = DB、AE = ECであることから、線分DEは線分BCと平行であり、DE = (1/2)BCです。

よって、DE = (1/2) * 18cm = 9cmとなります。

次に、三角形AFEと三角形ABCが相似であることに注目します。なぜなら、DEとBCが平行であることから、FEとBCも平行になり、角AFE = 角ABC となります。また、角FAE = 角BACであるため、二つの角がそれぞれ等しいので相似です。

EF:FB = 3:2であることから、EF:EB = 3:(3+2) = 3:5となります。

したがって、AF:AB = EF:BC = 3:5となり、ABはAF+FBではなくAF+BFであることに注意してください。

次に、相似な三角形ADEと三角形ABCの相似比は、AD:AB = 1:2となります。したがって、DE:BC = 1:2となります。

相似な三角形AFEと三角形ABCの相似比は、AF:AB = 3:5となります。したがって、EF:BC = 3:5となります。

また、FB:BC = 2:5になります。

なぜなら、EF:FB = 3:2より、EF = (3/2)FBです。

EF:BC = 3:5より、(3/2)FB:BC = 3:5となり、FB:BC = (3/5)*(2/3) = 2/5となります。

FB = (2/5)BCなので、FB = (2/5) * 18cm = 7.2cmとなります。

xは線分BFの長さを表しているので、x = 7.2cmです。

3. 最終的な答え

x = 7.2