問題は、台形ADEBにおいて、DEとBCが平行で、EF:FB = 3:2のとき、xの値を求める問題です。ここで、AD = 9cm、BC = 18cmです。

1. 問題の内容

問題は、台形ADEBにおいて、DEとBCが平行で、EF:FB = 3:2のとき、xの値を求める問題です。ここで、AD = 9cm、BC = 18cmです。

2. 解き方の手順

まず、DE//BCより、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

次に、EF:FB = 3:2なので、BF:EB = 2:5となります。

三角形BEFと三角形BECは相似なので、FG:GC = BF:EB = 2:5です。

また、三角形ABFと三角形AEFの高さが等しいので、面積比は底辺の比に等しく、

面積比ABF:AEF=BF:FE=2:3です。

三角形ADEと三角形ABCの相似比をkとすると、AD:AB = DE:BC = kとなります。

AD = 9cm, BC = 18cmなので、三角形ADEと三角形ABCの相似比は $k = 9/18 = 1/2$です。

したがって、DE = (1/2)BC = (1/2) * 18 = 9 cmです。

次に、三角形AFGと三角形ABCについて考えます。

FG:FC = 2:7なので、AFGの面積とAFCの面積の比は2:7です。

FG:BC = 2/7 * 18 = 36/7

台形DEBCの高さは三角形ABCの高さhとすると(1-1/2)=1/2h

AFGの高さはABFとACFの面積比より

$\frac{x}{18} = \frac{AE}{AC} = \frac{AD}{AB} = \frac{1}{2}$.

$\frac{EF}{EB} = \frac{3}{5}$

三角形BGFと三角形BCFについて考えます。

BG:BC = BF/BE * BC = 2/5 * 18 = 36/5 cm

DG=BG-BD=36/5 - x cm

三角形ADEと三角形ABCが相似なので、DE/BC = AD/AB = 1/2.よってAE/AC = 1/

2. また、EF/FB = 3/2なので、BE/BF = 5/

2. 次に、三角形EFGと三角形CFBが相似になるように、点Gを線分BC上にとると、EF/BC=EF/FB=3/2よりEG//BCになる必要がある。これは問題文よりありえないため、三角形EFGと三角形CFBは相似ではない。

三角形EFGと三角形DFBは相似なので、EF/FB=3/2より、x=6cm

3. 最終的な答え

x = 6 cm