三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、EF: FB = 2:1である。CG = 26cmのとき、BG = $x$ cmの値を求める。

幾何学三角形相似中点連結定理比

2025/5/6

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AD = DB、AE = EC、EF: FB = 2:1である。CG = 26cmのとき、BG =

x

cmの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、AD = DB、AE = ECより、それぞれの中点であるから、DEは中点連結定理よりBCと平行で、BCの半分の長さであることがわかる。

つまり、DE // BCであり、DE = (1/2)BCである。

次に、EF: FB = 2:1より、EF: EB = 2:3である。また、EG // BCなので、

三角形AEGと三角形ABCは相似である。相似比はAE : AB = 1:2である。

同様に、三角形EFGと三角形EBCも相似である。相似比はEF : EB = 2:3である。

したがって、EG : BC = 2:3の関係にある。また、DE : BC = 1:2の関係にある。

いま、EG = FG+EFであり、FG // ABよりFGとGBは平行なので、FG:GB = EF:FB = 2:1である。したがって、GB = (1/2)FG。

次に、GC : BG = (3/2)であるから、

CG = 26

より、

BG=x

とすると、

26 : x = 3/2

が成り立つ。

この式を解くと、

3x = 2*26 = 52

。よって、

x=52/3

となる。

3. 最終的な答え

52/3

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