次の不定方程式の整数解を一般解の形で表す。 (1) $5x - 2y = 0$ (2) $4x + 9y = 0$

1. 問題の内容

次の不定方程式の整数解を一般解の形で表す。

(1) $5x - 2y = 0$

(2) $4x + 9y = 0$

2. 解き方の手順

(1) $5x - 2y = 0$ について

$5x = 2y$

$x$ と $y$ は整数なので、$x$ は 2 の倍数で、$y$ は 5 の倍数でなければならない。

したがって、$x = 2k$ (kは整数) とおくと、

$5(2k) = 2y$

$10k = 2y$

$y = 5k$

(2) $4x + 9y = 0$ について

$4x = -9y$

$x$ と $y$ は整数なので、$x$ は 9 の倍数で、$y$ は -4 の倍数でなければならない。

したがって、$x = 9k$ (kは整数) とおくと、

$4(9k) = -9y$

$36k = -9y$

$y = -4k$

3. 最終的な答え

(1)

$x = 2k$

$y = 5k$

(kは整数)

(2)

$x = 9k$

$y = -4k$

(kは整数)