与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 2a^2b + 2b - a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を項を組み替えて整理します。

$a^2 - 2a^2b - a + 2b$

次に、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれ因数分解することを試みます。最初の2つの項からは$a^2$を、最後の2つの項からは$1$を括り出すことができます。しかし、これはうまくいきません。

ここで、$a^2 - a$の項と、$2b-2a^2b$の項に注目してみます。

$a^2 - a = a(a - 1)$

$2b - 2a^2b = 2b(1 - a^2) = -2b(a^2 - 1) = -2b(a - 1)(a + 1)$

したがって、式は次のようになります。

$a(a - 1) - 2b(a - 1)(a + 1)$

これで、$(a-1)$が共通因数としてくくり出せます。

$(a-1)(a - 2b(a+1))$

展開すると、

$(a-1)(a - 2ab - 2b)$

3. 最終的な答え

$(a-1)(a-2ab-2b)$