与えられた式 $(a+b)^2 - 2(a+b) + 1$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $(a+b)^2 - 2(a+b) + 1$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、ある置き換えをすることで簡単に因数分解できます。

$A = (a+b)$ とおくと、与えられた式は $A^2 - 2A + 1$ となります。

これは $(A-1)^2$ と因数分解できます。

ここで、$A$ を元の $(a+b)$ に戻すと、最終的な因数分解の結果が得られます。

$A = a + b$ とおくと、

\begin{equation}

(a+b)^2 - 2(a+b) + 1 = A^2 - 2A + 1

\end{equation}

\begin{equation}

A^2 - 2A + 1 = (A - 1)^2

\end{equation}

$A = (a+b)$ を代入すると

\begin{equation}

(A - 1)^2 = ((a+b) - 1)^2 = (a+b-1)^2

\end{equation}

3. 最終的な答え

$(a+b-1)^2$