図において、$\angle x$の角度を求める問題です。図には、角度が$58^\circ$, $61^\circ$, $45^\circ$の3つの角度が示されています。$\angle x$は、$61^\circ$の角の外角になっています。

1. 問題の内容

図において、$\angle x$の角度を求める問題です。図には、角度が$58^\circ$, $61^\circ$, $45^\circ$の3つの角度が示されています。$\angle x$は、$61^\circ$の角の外角になっています。

2. 解き方の手順

まず、$58^\circ$と$45^\circ$の角を持つ三角形に着目します。この三角形の内角の和は$180^\circ$なので、残りの一つの角を求めることができます。

残りの角の大きさを$y$とすると、

$58^\circ + 45^\circ + y = 180^\circ$

$103^\circ + y = 180^\circ$

$y = 180^\circ - 103^\circ$

$y = 77^\circ$

次に、$61^\circ$の角と$y$の角を持つ三角形に着目します。$\angle x$は、$61^\circ$の角の外角なので、$\angle x$は、$y$の角と$45^\circ$の角の和に等しくなります。

$\angle x = y + 45^\circ$

$\angle x = 77^\circ + 45^\circ$

$\angle x = 122^\circ$

別の解き方として、$\angle x$は、三角形の$61^\circ$の内角に対する外角なので、残りの二つの内角の和に等しいという性質を利用できます。

$\angle x = 58^\circ + 45^\circ + 61^\circ - 180^\circ$ は間違いです。

$\angle x$は、図にある$45^\circ$の角と、三角形の残りの角($180^\circ - 61^\circ -58^\circ=61^\circ$)の和です。

$58^\circ + 45^\circ + 61^\circ = 164^\circ$。

しかし、$\angle x$は$61^\circ$の角を持つ三角形の外角になっているので、$61^\circ$の角と隣り合う内角を$z$とすると、$z = 180^\circ - \angle x$

別の三角形で、$58^\circ + 45^\circ + y = 180^\circ$なので、$y = 77^\circ$。

$\angle x = 61^\circ + 45^\circ$は間違いです。

$\angle x$は、$58^\circ$と$45^\circ$の和に等しくありません。

別の方法として、$\angle x$を含む三角形のもう一つの内角を考えます。この内角は、大きな三角形の$58^\circ$の角の対頂角です。したがって、この角は$58^\circ$です。

同様に、$45^\circ$の角の対頂角も$45^\circ$です。

すると、$\angle x$は、$58^\circ$と$45^\circ$を足して、それらに接する内角を引いたものになります。

大きな三角形の一つの角は、$180^\circ - (58^\circ+45^\circ)=77^\circ$ です。

したがって、$x = 180^\circ -77^\circ = 103^\circ$ が $x$の補角になるので、$\angle x$は $180^\circ -77^\circ -61^\circ = 42^\circ$ではない。

$\angle x = 58 + 45= 103$は間違いです。

$\angle x$は三角形の$61^\circ$の外角なので、$\angle x +61^\circ$は180度になります。

$\angle x = 58^\circ + 45^\circ = 103^\circ$ が誤りなのは、$58^\circ$と$45^\circ$の内角を持つ三角形に対する外角は、この二つの内角の和に等しいからです。したがって、$\angle x = 58^\circ+45^\circ = 103^\circ$は間違いです。

$61^\circ$の角度の隣にある角を$a$とすると、$a + \angle x = 180^\circ$

$58^\circ + 45^\circ + y = 180^\circ$ で、$y = 77^\circ$

$\angle x = y + 45^\circ = 77^\circ + 45^\circ = 122^\circ$

3. 最終的な答え

122