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与えられた式 $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式完全平方
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 a2b2−2ab+1a^2b^2 - 2ab + 1 を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、(ab)2−2(ab)+1(ab)^2 - 2(ab) + 1 と変形できます。これは、abab を一つの変数と見ると、x2−2x+1x^2 - 2x + 1 のように、完全平方式の形をしていることが分かります。
x2−2x+1=(x−1)2x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2 という因数分解の公式を適用して、
abab を xx に置き換えると、
(ab)2−2(ab)+1=(ab−1)2(ab)^2 - 2(ab) + 1 = (ab - 1)^2
となります。

3. 最終的な答え

(ab−1)2(ab - 1)^2

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