与えられた式 $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解せよ。

代数学因数分解多項式完全平方

2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式

a^2b^2 - 2ab + 1

を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

(ab)^2 - 2(ab) + 1

と変形できます。これは、

ab

を一つの変数と見ると、

x^2 - 2x + 1

のように、完全平方式の形をしていることが分かります。

x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2

という因数分解の公式を適用して、

ab

を

x

に置き換えると、

(ab)^2 - 2(ab) + 1 = (ab - 1)^2

となります。

3. 最終的な答え

(ab - 1)^2

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