与えられた式 $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b^2 - 2ab + 1$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

与えられた式は、$(ab)^2 - 2(ab) + 1$ と変形できます。これは、$ab$ を一つの変数と見ると、$x^2 - 2x + 1$ のように、完全平方式の形をしていることが分かります。

$x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$ という因数分解の公式を適用して、

$ab$ を $x$ に置き換えると、

$(ab)^2 - 2(ab) + 1 = (ab - 1)^2$

となります。

3. 最終的な答え

$(ab - 1)^2$