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与えられた式 $x^2 + 2abx + a^2b^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式展開
2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式 x2+2abx+a2b2x^2 + 2abx + a^2b^2 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、 (x+ab)2(x + ab)^2 の展開形になっていることに気づきます。
なぜなら、
(x+ab)2=x2+2(x)(ab)+(ab)2=x2+2abx+a2b2(x + ab)^2 = x^2 + 2(x)(ab) + (ab)^2 = x^2 + 2abx + a^2b^2
であるからです。
したがって、x2+2abx+a2b2x^2 + 2abx + a^2b^2 は (x+ab)2(x + ab)^2 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x+ab)2(x + ab)^2

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