与えられた式 $x^2 + 2abx + a^2b^2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解二次式展開

2025/3/19

1. 問題の内容

与えられた式

x^2 + 2abx + a^2b^2

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式は、

(x + ab)^2

の展開形になっていることに気づきます。

なぜなら、

(x + ab)^2 = x^2 + 2(x)(ab) + (ab)^2 = x^2 + 2abx + a^2b^2

であるからです。

したがって、

x^2 + 2abx + a^2b^2

は

(x + ab)^2

と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(x + ab)^2

「代数学」の関連問題

2次方程式 $x^2 - 2(k+1)x + 2(k^2 + 3k - 10) = 0$ の解が以下の条件を満たすような定数 $k$ の値の範囲を求める。 (1) 異符号の解をもつ (2) 正でない実...

二次方程式解の条件判別式解の符号

(1) 次の2数を解とする2次方程式を1つ作る。 (ア) $3, -5$ (イ) $2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$ (ウ) $3 + 4i, 3 - 4i$ (2) 和と積が次...

二次方程式解の公式複素数平方根

複素数の範囲で以下の式を因数分解する問題です。 (1) $\sqrt{3}x^2 - 2\sqrt{2}x + \sqrt{27}$ (2) $x^4 - 81$ (3) $x^4 + 2x^2 + ...

因数分解複素数二次方程式四次方程式

与えられた2次関数について、頂点の座標、軸の方程式、グラフとy軸との交点の座標を求める問題です。

二次関数グラフ頂点軸平方完成

与えられた4つの式を因数分解する際に、どの公式を使えばよいか、またその理由を答える問題です。 (1) $x^2 - 16$ (2) $x^2 + 8x + 16$ (3) $x^2 - 8x + 16...

因数分解二次式2乗の差平方完成

(1) 2次方程式 $x^2 - (k-1)x + k = 0$ の2つの解の比が $2:3$ となるとき、定数 $k$ の値を求めよ。 (2) $x$ の2次方程式 $x^2 - 2kx + k =...

二次方程式解と係数の関係解の比

2次不等式 $ax^2 + 5x + b > 0$ の解が $2 < x < 3$ となるように、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

二次不等式解の範囲解と係数の関係

2次方程式 $x^2 - 2mx - 4m = 0$ が実数解を持たないとき、定数 $m$ の値の範囲を求める問題です。

二次方程式判別式不等式実数解解の存在範囲

2次関数 $y = x^2 + 6x + 2m - 1$ のグラフが x 軸と異なる2点で交わるとき、定数 m の値の範囲を求める問題です。

二次関数判別式不等式

2次不等式 $x^2 - 2x - 4 < 0$ を満たす整数 $x$ をすべて求める問題です。

二次不等式解の公式平方根不等式の解