与えられた式 $(x-2)(x+5)(x-5)(x+2)$ を展開して整理せよ。

代数学展開多項式因数分解代数

2025/5/6

1. 問題の内容

与えられた式

(x-2)(x+5)(x-5)(x+2)

を展開して整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、

(x-2)(x+2)

と

(x+5)(x-5)

をそれぞれ計算します。

(x-2)(x+2) = x^2 - 4

(x+5)(x-5) = x^2 - 25

次に、これらを掛け合わせます。

(x^2 - 4)(x^2 - 25)

= x^4 - 25x^2 - 4x^2 + 100

= x^4 - 29x^2 + 100

3. 最終的な答え

x^4 - 29x^2 + 100

「代数学」の関連問題

連続する2つの奇数がある。その2つの奇数の積から3を引いた数が4の倍数になることを証明する問題で、証明の空欄を埋める。

整数因数分解証明代数

$x=6$, $y=3$ のとき、$(x+4y)(x-2y)-4y(x-2y)$ の値を求める。

式の展開因数分解式の値

$x = 57$ のとき、$x^2 + 6x + 9$ の値を求める問題です。

二次方程式因数分解式の値

与えられた式 $x^2 + 2xy - 5x - 6y + 6$ を因数分解してください。

因数分解多項式二次式

与えられたグラフの放物線の式を求める問題です。グラフから、放物線の頂点が(0, 0)であり、点(1, -1)を通ることがわかります。

放物線二次関数グラフ頂点

$73^2 - 27^2$ を工夫して計算し、答えを求める問題です。

因数分解計算平方差

$a < b$ のとき、以下の2つの数の大小を不等号（> または <）で表す問題です。 (1) $a+3$, $b+3$ (2) $a-4$, $b-4$ (3) $5a$, $5b$ (4) $-4...

不等式大小比較式の変形

ベクトル $a = (2, k)$ とベクトル $b = (3, 2k-1)$ が平行となるような実数 $k$ の値を求めよ。

ベクトル平行線形代数

$2x+y \le 6$, $x-y \ge -3$, $x+2y \ge 0$ の3つの不等式を同時に満たすとき、$x+y$ の最大値と最小値を求めます。

線形計画法不等式最大値最小値領域

与えられた式 $4a^2b - 6ab^2$ を因数分解し、空欄を埋める問題です。

因数分解共通因数多項式