与えられた式 $x^4y^2 + 2x^2y^2 + y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4y^2 + 2x^2y^2 + y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式全体に共通因数 $y^2$ があることに注目します。

$y^2$ でくくり出すと、

$y^2(x^4 + 2x^2 + 1)$

となります。

次に、$x^4 + 2x^2 + 1$ の部分を因数分解します。これは、$x^2$ を新しい変数（例えば $u$）と考えると、$u^2 + 2u + 1$ となり、$(u+1)^2$ と因数分解できることに気づきます。

したがって、$x^4 + 2x^2 + 1 = (x^2+1)^2$ となります。

最後に、$y^2$ と $(x^2+1)^2$ を組み合わせて、全体の因数分解の結果を得ます。

3. 最終的な答え

$y^2(x^2+1)^2$