与えられた式 $(m^2 - 2m - 1)^2$ を展開し、整理すること。

1. 問題の内容

与えられた式 $(m^2 - 2m - 1)^2$ を展開し、整理すること。

2. 解き方の手順

まず、$(m^2 - 2m - 1)^2$ を $(m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m - 1)$ と書き換える。

次に、分配法則を用いて展開する。

$(m^2 - 2m - 1)(m^2 - 2m - 1) = m^2(m^2 - 2m - 1) - 2m(m^2 - 2m - 1) - 1(m^2 - 2m - 1)$

各項を展開する。

$m^2(m^2 - 2m - 1) = m^4 - 2m^3 - m^2$

$-2m(m^2 - 2m - 1) = -2m^3 + 4m^2 + 2m$

$-1(m^2 - 2m - 1) = -m^2 + 2m + 1$

これらの結果を足し合わせる。

$(m^4 - 2m^3 - m^2) + (-2m^3 + 4m^2 + 2m) + (-m^2 + 2m + 1)$

同類項をまとめる。

$m^4 + (-2m^3 - 2m^3) + (-m^2 + 4m^2 - m^2) + (2m + 2m) + 1$

$m^4 - 4m^3 + 2m^2 + 4m + 1$

3. 最終的な答え

$m^4 - 4m^3 + 2m^2 + 4m + 1$