与えられた式 $xy^2 - x - y^2 + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $xy^2 - x - y^2 + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

与えられた式 $xy^2 - x - y^2 + 1$ を因数分解します。

まず、最初の2つの項と最後の2つの項をそれぞれまとめることを考えます。

最初の2つの項から $x$ をくくり出すと、

$x(y^2 - 1)$

最後の2つの項から $-1$ をくくり出すと、

$-1(y^2 - 1)$

したがって、

$xy^2 - x - y^2 + 1 = x(y^2 - 1) - (y^2 - 1)$

$y^2 - 1$ が共通因数なので、

$x(y^2 - 1) - (y^2 - 1) = (x-1)(y^2 - 1)$

さらに、$y^2 - 1$ は平方の差なので、因数分解できます。

$y^2 - 1 = (y - 1)(y + 1)$

したがって、

$(x - 1)(y^2 - 1) = (x - 1)(y - 1)(y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x-1)(y-1)(y+1)$