与えられた6つの式を因数分解する問題です。すべての式は、$A^2 - B^2$ の形をしているため、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して解くことができます。

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。すべての式は、$A^2 - B^2$ の形をしているため、因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用して解くことができます。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 100$

$100 = 10^2$ であるから、

$x^2 - 100 = x^2 - 10^2$

$= (x + 10)(x - 10)$

(2) $49a^2 - 1$

$49a^2 = (7a)^2$、$1 = 1^2$ であるから、

$49a^2 - 1 = (7a)^2 - 1^2$

$= (7a + 1)(7a - 1)$

(3) $x^2 - 16y^2$

$16y^2 = (4y)^2$ であるから、

$x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2$

$= (x + 4y)(x - 4y)$

(4) $36x^2 - 25y^2$

$36x^2 = (6x)^2$、$25y^2 = (5y)^2$ であるから、

$36x^2 - 25y^2 = (6x)^2 - (5y)^2$

$= (6x + 5y)(6x - 5y)$

(5) $4a^2 - 121b^2$

$4a^2 = (2a)^2$、$121b^2 = (11b)^2$ であるから、

$4a^2 - 121b^2 = (2a)^2 - (11b)^2$

$= (2a + 11b)(2a - 11b)$

(6) $9x^2y^2 - 64$

$9x^2y^2 = (3xy)^2$、$64 = 8^2$ であるから、

$9x^2y^2 - 64 = (3xy)^2 - 8^2$

$= (3xy + 8)(3xy - 8)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 10)(x - 10)$

(2) $(7a + 1)(7a - 1)$

(3) $(x + 4y)(x - 4y)$

(4) $(6x + 5y)(6x - 5y)$

(5) $(2a + 11b)(2a - 11b)$

(6) $(3xy + 8)(3xy - 8)$