関数 $y = 2x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 3$ のときの $y$ の変域を求める。

1. 問題の内容

関数 $y = 2x^2$ について、$x$ の変域が $-1 \leq x \leq 3$ のときの $y$ の変域を求める。

2. 解き方の手順

$y = 2x^2$ は、$x=0$ のとき $y=0$ となり、放物線の頂点である。

$x$ の変域 $-1 \leq x \leq 3$ は $x=0$ を含むため、$y$ の最小値は $0$ となる。

$x = -1$ のとき $y = 2(-1)^2 = 2$

$x = 3$ のとき $y = 2(3)^2 = 18$

$x$ の変域 $-1 \leq x \leq 3$ において、$y$ の最大値は $x=3$ のときの $y=18$ となる。

したがって、$y$ の変域は $0 \leq y \leq 18$ である。

3. 最終的な答え

$0 \leq y \leq 18$