与えられた式 $(4a - 8ht + ay - 2hy)$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(4a - 8ht + ay - 2hy)$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を項ごとに観察し、共通因数を見つけやすいように並び替えます。

$4a$と$ay$、$-8ht$と$-2hy$のペアで考えます。

与式 $= (4a + ay) - (8ht + 2hy)$

それぞれのペアから共通因数をくくり出します。

最初のペアからは$a$を、次のペアからは$2h$をくくり出します。

$= a(4 + y) - 2h(4t + y)$

ここで、$4+y$ と $4t+y$ が違うことに気づきます。

与式を

与式 $= (4a - 8ht) + (ay - 2hy)$

のように並び替えても良いことに気づきます。

最初のペアからは$4$を、次のペアからは$y$をくくり出します。

$= 4(a - 2ht) + y(a - 2h)$

これは違う結果になってしまいます。

もう一度元の式に戻って、グループ化をやり直します。

$(4a + ay) - (8ht + 2hy)$

$= a(4 + y) - 2h(4t + y)$

これはもう一段階進んで、$4+y = 4t+y$になることはないです。

しかし、$4t=4$になるように、$t=1$ であるならば可能です。

したがって、$t=1$として、$4(1)=4$ として計算を進めていきます。

$= a(4 + y) - 2h(4 + y)$

共通因数$(4 + y)$でくくります。

$= (a - 2h)(4 + y)$

3. 最終的な答え

$(a - 2h)(4 + y)$