放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから、放物線上に点$(2, -4)$と点$(-4, -4)$があり、直線は原点$(0, 0)$を通ることがわかります。解答は$(x座標, y座標)$の形式で記述し、複数の解がある場合はコンマ（、）で区切って続けて記述します。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから、放物線上に点$(2, -4)$と点$(-4, -4)$があり、直線は原点$(0, 0)$を通ることがわかります。解答は$(x座標, y座標)$の形式で記述し、複数の解がある場合はコンマ（、）で区切って続けて記述します。

2. 解き方の手順

まず、放物線の式を求めます。放物線は$y = ax^2 + bx + c$と表すことができます。グラフから、放物線は原点を通るので、$c=0$です。したがって、$y = ax^2 + bx$となります。

次に、与えられた2点$(2, -4)$と$(-4, -4)$を放物線の式に代入して、係数$a$と$b$を求めます。

点$(2, -4)$を代入すると、

$-4 = a(2)^2 + b(2)$

$-4 = 4a + 2b$

$2a + b = -2$ ...(1)

点$(-4, -4)$を代入すると、

$-4 = a(-4)^2 + b(-4)$

$-4 = 16a - 4b$

$4a - b = -1$ ...(2)

(1)と(2)の式を連立させて解きます。

(1) + (2)より、

$6a = -3$

$a = -\frac{1}{2}$

これを(1)に代入すると、

$2(-\frac{1}{2}) + b = -2$

$-1 + b = -2$

$b = -1$

したがって、放物線の式は$y = -\frac{1}{2}x^2 - x$となります。

次に、直線の式を求めます。直線は原点を通るので、$y = mx$と表すことができます。点$(-4, -4)$を通るので、

$-4 = m(-4)$

$m = 1$

したがって、直線の式は$y = x$となります。

放物線と直線の交点を求めるには、それぞれの式を連立させます。

$y = -\frac{1}{2}x^2 - x$

$y = x$

$x = -\frac{1}{2}x^2 - x$

$\frac{1}{2}x^2 + 2x = 0$

$x^2 + 4x = 0$

$x(x + 4) = 0$

したがって、$x = 0$または$x = -4$です。

$x = 0$のとき、$y = 0$なので、交点は$(0, 0)$です。

$x = -4$のとき、$y = -4$なので、交点は$(-4, -4)$です。

3. 最終的な答え

(0, 0), (-4, -4)