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$x^2 - y^2 + 6y - 9$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式展開数式処理
2025/5/6

1. 問題の内容

x2−y2+6y−9x^2 - y^2 + 6y - 9 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、yyの項を含む部分を整理します。
x2−y2+6y−9=x2−(y2−6y+9)x^2 - y^2 + 6y - 9 = x^2 - (y^2 - 6y + 9)
ここで、y2−6y+9y^2 - 6y + 9 は (y−3)2(y-3)^2 と因数分解できます。
x2−(y2−6y+9)=x2−(y−3)2x^2 - (y^2 - 6y + 9) = x^2 - (y-3)^2
これは、a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) の形を利用できるので、
x2−(y−3)2=(x+(y−3))(x−(y−3))x^2 - (y-3)^2 = (x + (y-3))(x - (y-3))
=(x+y−3)(x−y+3) = (x + y - 3)(x - y + 3)

3. 最終的な答え

(x + y - 3)(x - y + 3)
選択肢のアが正解です。

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