与えられた式 $(x^2 + 4x)^2 + 6(x^2 + 4x) + 8$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 4x)^2 + 6(x^2 + 4x) + 8$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 4x = A$ と置換します。すると、与えられた式は

$A^2 + 6A + 8$

となります。

これは $A$ についての二次式なので、因数分解できます。

$A^2 + 6A + 8 = (A + 2)(A + 4)$

次に、$A$ を $x^2 + 4x$ に戻します。

$(x^2 + 4x + 2)(x^2 + 4x + 4)$

ここで、$x^2 + 4x + 4$ は $(x + 2)^2$ と因数分解できます。

したがって、

$(x^2 + 4x + 2)(x + 2)^2$

となります。

3. 最終的な答え

エ $(x^2 + 4x + 2)(x + 2)^2$