$12x^2 + 8x - 15$ を因数分解する。与えられた形式は $([ア]x + [イ])([ウ]x - [エ])$ である。

1. 問題の内容

$12x^2 + 8x - 15$ を因数分解する。与えられた形式は $([ア]x + [イ])([ウ]x - [エ])$ である。

2. 解き方の手順

まず、$12x^2 + 8x - 15$ を因数分解することを考える。

たすき掛けを使って、

$12x^2 + 8x - 15 = (ax + b)(cx + d)$

となる $a, b, c, d$ を見つける。

$ac = 12$

$bd = -15$

$ad + bc = 8$

考えられる組み合わせを試していく。

例えば、$a=6, c=2$ とすると、

$(6x + b)(2x + d)$

$bd = -15$ であり、$ad + bc = 8$ を満たすように $b$ と $d$ を決める必要がある。

$d = -5, b = 3$ とすると、

$6x2 + (-5 * 6)x + (3 * 2)x - 15 = 12x^2 - 30x + 6x - 15 = 12x^2 - 24x - 15$

次に、$a=4, c=3$ とすると、

$(4x + b)(3x + d)$

$bd = -15$ であり、$ad + bc = 8$ を満たすように $b$ と $d$ を決める必要がある。

$b=5, d=-3$ とすると、

$(4x+5)(3x-3) = 12x^2 -12x + 15x - 15 = 12x^2 + 3x - 15$

次に、$a=6, c=2$ とすると、

$(6x+b)(2x+d)$

$b=5, d=-3$ とすると、

$(6x+5)(2x-3) = 12x^2 -18x + 10x -15 = 12x^2 - 8x - 15$

次に、$a=2, c=6$ とすると、

$(2x+b)(6x+d)$

$b=-5, d=3$ とすると、

$(2x-5)(6x+3) = 12x^2 +6x -30x -15 = 12x^2 -24x - 15$

もう一度、$12x^2 + 8x - 15$ をたすき掛けで考える。

$12 = 6 * 2$ または $4 * 3$

$15 = 5 * 3$

$(6x + 5)(2x - 3) = 12x^2 - 18x + 10x - 15 = 12x^2 - 8x - 15$

$(6x - 5)(2x + 3) = 12x^2 + 18x - 10x - 15 = 12x^2 + 8x - 15$

したがって、$12x^2 + 8x - 15 = (6x - 5)(2x + 3)$ である。

問題の形式に合わせると、$(2x+3)(6x-5)$

ア：2

イ：3

ウ：6

エ：5

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: 3

ウ: 6

エ: 5