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図において、$\angle x$の角度を求める問題です。図には、向かい合う2つの三角形があり、それぞれの一部の角度が示されています。

幾何学角度三角形内角の和対頂角
2025/5/6

1. 問題の内容

図において、∠x\angle xの角度を求める問題です。図には、向かい合う2つの三角形があり、それぞれの一部の角度が示されています。

2. 解き方の手順

まず、向かい合う角は等しいので、2つの三角形が交わる点における対頂角は等しいです。
下の三角形について、2つの角が40∘40^{\circ}と38∘38^{\circ}であることが分かっています。三角形の内角の和は180∘180^{\circ}なので、残りの1つの角は
180∘−40∘−38∘=102∘180^{\circ} - 40^{\circ} - 38^{\circ} = 102^{\circ}
となります。
上の三角形について、∠x\angle xともう一つの角が42∘42^{\circ}であることが分かっています。先ほど求めた下の三角形の残りの角の対頂角も102∘102^{\circ}なので、上の三角形の残りの角は102∘102^{\circ}となります。
したがって、∠x\angle xは
180∘−42∘−102∘=36∘180^{\circ} - 42^{\circ} - 102^{\circ} = 36^{\circ}
となります。

3. 最終的な答え

∠x=36∘\angle x = 36^{\circ}

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