この問題は順列に関する3つの小問から構成されています。 (1) $_{10}P_4$ と $P_1$ の値を求めます。 (2) 8人の高校生から3人を選んで1列に並べる方法の数を求めます。 (3) "chart" という単語の5つの文字すべてを1列に並べる方法の数を求めます。

1. 問題の内容

この問題は順列に関する3つの小問から構成されています。

(1) $_{10}P_4$ と $P_1$ の値を求めます。

(2) 8人の高校生から3人を選んで1列に並べる方法の数を求めます。

(3) "chart" という単語の5つの文字すべてを1列に並べる方法の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 順列の公式 $_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$ を利用します。

- $_{10}P_4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \times 9 \times 8 \times 7$

- $P_1$ が何を指すのか不明確ですが、ここでは $_1P_1$または$_{n}P_1$として解釈します。

- $_1P_1 = \frac{1!}{(1-1)!} = \frac{1!}{0!} = 1$

- $_nP_1 = n$ (n個のものから1つを選ぶ場合の数)

(2) 8人から3人を選んで並べる順列なので、$_8P_3$ を計算します。

- $_8P_3 = \frac{8!}{(8-3)!} = \frac{8!}{5!} = 8 \times 7 \times 6$

(3) "chart" は5つの異なる文字から構成されています。したがって、5つの文字を並べる順列は $5!$ で計算されます。

- $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$

3. 最終的な答え

(1)

- $_{10}P_4 = 10 \times 9 \times 8 \times 7 = 5040$

- $_1P_1 = 1$

- $_nP_1 = n$ (nの値による)

(2)

- $_8P_3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$通り

(3)

- $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$通り