全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、以下の個数を求める問題です。 (1) $n(A \cup B)$ (2) $n(\overline{A})$ (3) $n(\overline{B})$ (4) $n(\overline{A \cup B})$

1. 問題の内容

全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、以下の個数を求める問題です。

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A})$

(3) $n(\overline{B})$

(4) $n(\overline{A \cup B})$

2. 解き方の手順

(1) $n(A \cup B)$ を求める。

$A \cup B$ の要素の個数は、$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ で計算できます。

与えられた値を用いて、$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9$ を計算します。

$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9 = 46 - 9 = 37$

(2) $n(\overline{A})$ を求める。

$\overline{A}$ は $A$ の補集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ で計算できます。

与えられた値を用いて、$n(\overline{A}) = 60 - 30$ を計算します。

$n(\overline{A}) = 60 - 30 = 30$

(3) $n(\overline{B})$ を求める。

$\overline{B}$ は $B$ の補集合なので、$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$ で計算できます。

与えられた値を用いて、$n(\overline{B}) = 60 - 16$ を計算します。

$n(\overline{B}) = 60 - 16 = 44$

(4) $n(\overline{A \cup B})$ を求める。

$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合なので、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$ で計算できます。

(1) で求めた $n(A \cup B)$ の値と与えられた $n(U)$ の値を用いて、$n(\overline{A \cup B}) = 60 - 37$ を計算します。

$n(\overline{A \cup B}) = 60 - 37 = 23$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 37$

(2) $n(\overline{A}) = 30$

(3) $n(\overline{B}) = 44$

(4) $n(\overline{A \cup B}) = 23$