問題は、与えられた集合 $A$ と $B$ について、以下の集合を要素を書き並べて表すことを求めています。 (1) $A$ (2) $A \cap B$ (3) $\overline{A \cup B}$ (4) $\overline{A} \cap B$ 集合 $A$ と $B$ の具体的な要素が与えられていないので、一般的な表現で答えます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた集合 $A$ と $B$ について、以下の集合を要素を書き並べて表すことを求めています。

(1) $A$

(2) $A \cap B$

(3) $\overline{A \cup B}$

(4) $\overline{A} \cap B$

集合 $A$ と $B$ の具体的な要素が与えられていないので、一般的な表現で答えます。

2. 解き方の手順

(1) $A$ については、集合 $A$ の要素をそのまま書き並べます。これは問題文に与えられているはずですが、画像から読み取れません。したがって、ここでは $A = \{a_1, a_2, ... , a_n\}$のように表現します。

(2) $A \cap B$ については、集合 $A$ と $B$ の両方に含まれる要素を書き並べます。これは $A$ と $B$ の共通部分です。これも$A$と$B$の要素が具体的に与えられていないので、$A \cap B = \{ x | x \in A かつ x \in B \}$ と表現します。

(3) $\overline{A \cup B}$ については、まず $A \cup B$ を求めます。$A \cup B$ は集合 $A$ と $B$ の少なくとも一方に含まれる要素の集合です。$\overline{A \cup B}$ は、全体集合 $U$ の中で $A \cup B$ に含まれない要素の集合です。つまり、$U \setminus (A \cup B)$ です。したがって$\overline{A \cup B} = \{x | x \in U かつ x \notin A \cup B \}$と表現します。あるいは、ド・モルガンの法則より、 $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ となります。

(4) $\overline{A} \cap B$ については、まず $\overline{A}$ を求めます。$\overline{A}$ は全体集合 $U$ の中で $A$ に含まれない要素の集合です。つまり、$U \setminus A$ です。次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分を求めます。これは $B$ に含まれており、かつ $A$ には含まれない要素の集合です。したがって、$\overline{A} \cap B = \{x | x \in B かつ x \notin A\}$ と表現します。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{a_1, a_2, ... , a_n\}$ (集合 A の要素を書き並べたもの)

(2) $A \cap B = \{ x | x \in A かつ x \in B \}$ (集合 A と B の両方に含まれる要素)

(3) $\overline{A \cup B} = \{x | x \in U かつ x \notin A \cup B \}$ (全体集合 U の中で、A と B のどちらにも含まれない要素) または $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$

(4) $\overline{A} \cap B = \{x | x \in B かつ x \notin A\}$ (集合 B に含まれ、かつ集合 A に含まれない要素)