$x + y = 3$、 $xy = -28$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x + y = 3$、 $xy = -28$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + xy + y^2$ を変形します。$(x+y)^2$ を展開すると $x^2 + 2xy + y^2$ となることを利用します。

$x^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy$

$x^2 + xy + y^2 = (x+y)^2 - xy$

ここで、$x + y = 3$ および $xy = -28$ を代入します。

$(x+y)^2 - xy = (3)^2 - (-28)$

$(x+y)^2 - xy = 9 + 28$

$(x+y)^2 - xy = 37$

したがって、$x^2 + xy + y^2 = 37$

3. 最終的な答え

37