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$x + y = 3$、 $xy = -28$ のとき、$x^2 + xy + y^2$ の値を求めよ。

代数学式の展開連立方程式式の値
2025/3/19

1. 問題の内容

x+y=3x + y = 3、 xy=−28xy = -28 のとき、x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、x2+xy+y2x^2 + xy + y^2 を変形します。(x+y)2(x+y)^2 を展開すると x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2 となることを利用します。
x2+xy+y2=x2+2xy+y2−xyx^2 + xy + y^2 = x^2 + 2xy + y^2 - xy
x2+xy+y2=(x+y)2−xyx^2 + xy + y^2 = (x+y)^2 - xy
ここで、x+y=3x + y = 3 および xy=−28xy = -28 を代入します。
(x+y)2−xy=(3)2−(−28)(x+y)^2 - xy = (3)^2 - (-28)
(x+y)2−xy=9+28(x+y)^2 - xy = 9 + 28
(x+y)2−xy=37(x+y)^2 - xy = 37
したがって、x2+xy+y2=37x^2 + xy + y^2 = 37

3. 最終的な答え

37

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