図において、与えられた角度157°と62°から、角 $x$ の大きさを計算する問題です。

1. 問題の内容

図において、与えられた角度157°と62°から、角 $x$ の大きさを計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、62°の角と隣り合う角を $y$ とすると、$y$ と62°は一直線をなす角なので、

$y = 180^\circ - 62^\circ = 118^\circ$

三角形の内角の和は180°であるので、157°の隣の角 $z$ は、

$180^\circ - 157^\circ = 23^\circ$

三角形の内角の和は180°なので、$x$ は

$x = 180^\circ - y - z = 180^\circ - 118^\circ - 23^\circ$

$x = 180^\circ - 141^\circ$

$x = 39^\circ$

別の解き方：

三角形の外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しいという性質を利用します。

157°の角の外角は、$180^\circ - 157^\circ = 23^\circ$ です。

したがって、$62^\circ + x = 157^\circ$ が成り立ちます。

$x = 157^\circ - 62^\circ = 95^\circ$

これは誤り。

157°は三角形の外角です。この外角は、それと隣り合わない２つの内角の和に等しいので、

$157^\circ = 62^\circ + x$

$x = 157^\circ - 62^\circ$

$x = 95^\circ$

3. 最終的な答え

95°