$x + y = -3$ かつ $xy = -18$ のとき、$(x-y)^2$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x + y = -3$ かつ $xy = -18$ のとき、$(x-y)^2$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

$(x - y)^2$ を展開すると、$x^2 - 2xy + y^2$ となります。

ここで、$x^2 - 2xy + y^2$ を $(x + y)^2$ と $xy$ を使って表すことを考えます。

$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$ であるため、

$(x + y)^2 - 4xy = x^2 + 2xy + y^2 - 4xy = x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$

が成り立ちます。

したがって、$(x - y)^2 = (x + y)^2 - 4xy$ となります。

$x + y = -3$ および $xy = -18$ を代入すると、

$(x - y)^2 = (-3)^2 - 4 \times (-18) = 9 + 72 = 81$

となります。

3. 最終的な答え

81