$x - y = 3$ かつ $xy = 10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$x - y = 3$ かつ $xy = 10$ のとき、$x^2 + y^2$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$x-y=3$ の両辺を2乗します。

$(x - y)^2 = 3^2$

$x^2 - 2xy + y^2 = 9$

次に、この式を $x^2 + y^2$ について解きます。

$x^2 + y^2 = 2xy + 9$

問題文より、$xy = 10$ なので、これを上記の式に代入します。

$x^2 + y^2 = 2(10) + 9$

$x^2 + y^2 = 20 + 9$

$x^2 + y^2 = 29$

3. 最終的な答え

29