図形アと図形イが相似であるとき、$x$の値を求めよ。図形アは三角形ABCで、辺ACの長さは5cm、辺BCの長さは4cm、辺ABの長さは6cmです。図形イは三角形DEFで、辺DFの長さは5cm、辺EFの長さは$x$ cmです。

1. 問題の内容

図形アと図形イが相似であるとき、$x$の値を求めよ。図形アは三角形ABCで、辺ACの長さは5cm、辺BCの長さは4cm、辺ABの長さは6cmです。図形イは三角形DEFで、辺DFの長さは5cm、辺EFの長さは$x$ cmです。

2. 解き方の手順

相似な図形では、対応する辺の比が等しくなります。

図形アの辺ACに対応するのは図形イの辺DF、図形アの辺BCに対応するのは図形イの辺EF、図形アの辺ABに対応するのは図形イの辺DEであると仮定します。すると、

$\frac{AC}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{AB}{DE}$

が成り立ちます。

問題文と図から、AC=5, BC=4, AB=6, DF=5, EF=xなので、

$\frac{5}{5} = \frac{4}{x}$

これを解くと、

$1 = \frac{4}{x}$

$x = 4$

したがって、$x$の値は4です。

3. 最終的な答え

4