問題は、式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $(x-y+z)(x+y-z)$ を展開することです。

2. 解き方の手順

この式を展開するために、分配法則を使います。

まず、$(x-y+z)$ を $(x+y-z)$ の各項に掛けます。

$(x-y+z)(x+y-z) = x(x+y-z) - y(x+y-z) + z(x+y-z)$

次に、各項を展開します。

$x(x+y-z) = x^2 + xy - xz$

$-y(x+y-z) = -xy - y^2 + yz$

$z(x+y-z) = xz + yz - z^2$

これらの結果を足し合わせます。

$x^2 + xy - xz - xy - y^2 + yz + xz + yz - z^2$

同類項をまとめます。

$x^2 - y^2 - z^2 + xy - xy -xz + xz + yz + yz$

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$

$x^2 - (y^2 - 2yz + z^2)$

$x^2 - (y - z)^2$

これは平方の差の形なので、因数分解できます。

$x^2 - (y-z)^2 = (x + (y-z))(x - (y-z)) = (x+y-z)(x-y+z)$

元の式に戻ってしまいましたが、展開自体は完了しています。

3. 最終的な答え

$x^2 - y^2 - z^2 + 2yz$ あるいは $x^2 - (y-z)^2$