与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、頂点と軸を求める問題です。 (1) $y = 2x^2 - 8x + 3$ (2) $y = 2x^2 + 6x + 5$

1. 問題の内容

与えられた2つの二次関数について、グラフを描き、頂点と軸を求める問題です。

(1) $y = 2x^2 - 8x + 3$

(2) $y = 2x^2 + 6x + 5$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの二次関数を平方完成の形に変形します。平方完成された形は $y = a(x-p)^2 + q$ となり、頂点の座標は $(p, q)$、軸は直線 $x=p$ となります。

(1) $y = 2x^2 - 8x + 3$

$y = 2(x^2 - 4x) + 3$

$y = 2(x^2 - 4x + 4 - 4) + 3$

$y = 2((x-2)^2 - 4) + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 8 + 3$

$y = 2(x-2)^2 - 5$

頂点は $(2, -5)$、軸は $x = 2$ です。

(2) $y = 2x^2 + 6x + 5$

$y = 2(x^2 + 3x) + 5$

$y = 2(x^2 + 3x + \frac{9}{4} - \frac{9}{4}) + 5$

$y = 2((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) + 5$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + 5$

$y = 2(x + \frac{3}{2})^2 + \frac{1}{2}$

頂点は $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$、軸は $x = -\frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = 2x^2 - 8x + 3$ のグラフは、頂点が $(2, -5)$、軸が $x = 2$ の放物線。

(2) $y = 2x^2 + 6x + 5$ のグラフは、頂点が $(-\frac{3}{2}, \frac{1}{2})$、軸が $x = -\frac{3}{2}$ の放物線。