1から100までの自然数のうち、2, 5, 9の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1から100までの自然数のうち、2, 5, 9の少なくとも1つで割り切れる数は何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の中で、2の倍数の個数を$n(A)$、5の倍数の個数を$n(B)$、9の倍数の個数を$n(C)$とします。

$n(A) = \lfloor \frac{100}{2} \rfloor = 50$

$n(B) = \lfloor \frac{100}{5} \rfloor = 20$

$n(C) = \lfloor \frac{100}{9} \rfloor = 11$

次に、2と5の最小公倍数である10の倍数の個数を$n(A \cap B)$、5と9の最小公倍数である45の倍数の個数を$n(B \cap C)$、2と9の最小公倍数である18の倍数の個数を$n(C \cap A)$とします。

$n(A \cap B) = \lfloor \frac{100}{10} \rfloor = 10$

$n(B \cap C) = \lfloor \frac{100}{45} \rfloor = 2$

$n(C \cap A) = \lfloor \frac{100}{18} \rfloor = 5$

最後に、2, 5, 9の最小公倍数である90の倍数の個数を$n(A \cap B \cap C)$とします。

$n(A \cap B \cap C) = \lfloor \frac{100}{90} \rfloor = 1$

包除原理を用いて、少なくとも1つで割り切れる数の個数を求めます。

$n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(B \cap C) - n(C \cap A) + n(A \cap B \cap C)$

$n(A \cup B \cup C) = 50 + 20 + 11 - 10 - 2 - 5 + 1 = 65$

3. 最終的な答え

65個