有理数全体の集合を $Q$ とするとき、与えられた数が有理数であるか否かを判定し、$\in$ または $\notin$ の記号を $\square$ に入れる問題です。具体的には、 (1) $4 \square Q$ (2) $-\frac{2}{3} \square Q$ (3) $\sqrt{2} \square Q$ の3つの問題に答えます。

1. 問題の内容

有理数全体の集合を $Q$ とするとき、与えられた数が有理数であるか否かを判定し、$\in$ または $\notin$ の記号を $\square$ に入れる問題です。具体的には、

(1) $4 \square Q$

(2) $-\frac{2}{3} \square Q$

(3) $\sqrt{2} \square Q$

の3つの問題に答えます。

2. 解き方の手順

有理数とは、分数 $\frac{a}{b}$ （$a$, $b$ は整数、$b \ne 0$）で表せる数のことです。

(1) 4は整数なので、$\frac{4}{1}$と表すことができます。したがって、4は有理数です。

(2) $-\frac{2}{3}$ はすでに分数の形で表されており、分子・分母は整数なので、有理数です。

(3) $\sqrt{2}$ は無理数であり、分数で表すことができません。したがって、$\sqrt{2}$ は有理数ではありません。

3. 最終的な答え

(1) $4 \in Q$

(2) $-\frac{2}{3} \in Q$

(3) $\sqrt{2} \notin Q$