直方体から三角柱を切り取った残りの立体の体積を求める問題です。直方体の底面は縦8cm、横10cmの長方形で、高さは3cmです。切り取られた三角柱は、直方体の上面の対角線で区切られています。

1. 問題の内容

直方体から三角柱を切り取った残りの立体の体積を求める問題です。直方体の底面は縦8cm、横10cmの長方形で、高さは3cmです。切り取られた三角柱は、直方体の上面の対角線で区切られています。

2. 解き方の手順

まず、直方体の体積を求めます。次に、切り取られた三角柱の体積を求めます。最後に、直方体の体積から三角柱の体積を引けば、求める立体の体積が得られます。

直方体の体積は、縦×横×高さで計算できます。

$V_{直方体} = 8 \times 10 \times 3 = 240 \text{ cm}^3$

切り取られた三角柱の体積は、底面積×高さで計算できます。底面積は直方体の底面の半分の面積になります。

$S_{底面} = \frac{1}{2} \times 8 \times 10 = 40 \text{ cm}^2$

したがって、三角柱の体積は

$V_{三角柱} = 40 \times 3 = 120 \text{ cm}^3$

求める立体の体積は、直方体の体積から三角柱の体積を引いて求められます。

$V_{立体} = V_{直方体} - V_{三角柱} = 240 - 120 = 120 \text{ cm}^3$

3. 最終的な答え

120 cm³